ទ្រឹស្តីឥឡូវនេះគឺជាផ្នែកមួយនៃគណិតវិទ្យា។ យើងទាំងអស់គ្នាដឹងថាវាត្រូវបានគេហៅថាសំណុំ ការប្រមូលផ្តុំនៃធាតុណាមួយដែលអាចបែងចែកបានយ៉ាងច្បាស់ពីគ្នាដែលមានលក្ខណៈតែមួយ (ឬច្រើន) ដូចគ្នា។ កំណត់ទ្រឹស្តីសិក្សាពីលក្ខណៈនិងទំនាក់ទំនងនៃសំណុំ។ វិស័យនេះត្រូវបានផ្សព្វផ្សាយដោយ Bolzano និង Cantor បន្ទាប់មកបានធ្វើឱ្យល្អឥតខ្ចោះរួចទៅហើយនៅសតវត្សរ៍ទី ២០ ដោយគណិតវិទូដទៃទៀតដូចជា Zermelo និង Fraenkel ។
វាជាការសំខាន់ណាស់ដែលគ្រប់សំណុំត្រូវបានកំណត់យ៉ាងល្អឥតខ្ចោះនោះគឺថាវាអាចត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយភាពជាក់លាក់ថាតើវត្ថុនោះជាកម្មសិទ្ធិឬមិនមែនជារបស់កំណត់។
- នៅលើ គណិតវិទ្យា នេះជាទូទៅគឺត្រង់។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើសំណុំនៃលេខធំជាង ១ និងតិចជាង ១៥ ត្រូវបានពិចារណានោះច្បាស់ណាស់ថាសំណុំនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយលេខ ២, ៤, ៦, ៨, ១០, ១២ និង ១៤ ប៉ុណ្ណោះ។
- នៅ ភាសាសាមញ្ញការនិយាយអំពីក្រុមអាចមិនច្បាស់លាស់ជាងនេះព្រោះប្រសិនបើយើងចង់បង្កើតក្រុមចំរៀងល្អបំផុតឧទាហរណ៍មតិនឹងមានភាពចម្រុះហើយវានឹងមិនមានមតិឯកច្ឆន្ទដាច់ខាតថាអ្នកណាជាសមាជិកនៃក្រុមនេះនិងអ្នកណានឹងមិន ។ សំណុំពិសេសខ្លះគឺជាសំណុំទទេ (គ្មានធាតុផ្សំ) ឬសំណុំឯកតា (ដែលមានធាតុតែមួយ) ។
នេះ វត្ថុដែលជាផ្នែកនៃសំណុំត្រូវបានគេហៅថាសមាជិកឬធាតុនិងសំណុំត្រូវបានតំណាងនៅក្នុងអត្ថបទជាលាយលក្ខណ៍អក្សរដែលមានដង្កៀប៖ {} នៅខាងក្នុងដង្កៀបធាតុត្រូវបានបំបែកដោយសញ្ញាក្បៀស។ ពួកវាក៏អាចត្រូវបានតំណាងដោយដ្យាក្រាមវ៉ែនដែលព័ទ្ធជុំវិញការប្រមូលផ្តុំនៃធាតុដែលបង្កើតជាសំណុំនីមួយៗនៅក្នុងបន្ទាត់រឹងនិងបិទដែលជាទូទៅមានរាងជារង្វង់។ នៅពេលដែលមានបន្ទាត់បិទទាំងនេះពួកវានីមួយៗត្រូវបានកំណត់ជាអក្សរធំ (A, B, C ។ ល។ ) ហើយសំណុំសកលទាំងនេះត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរ U ដែលមានន័យថាសំណុំសកល។
ជាមួយឈុតអ្នកអាចសម្តែងបាន ប្រតិបត្តិការ; ចំណុចសំខាន់គឺសហជីពចំនុចប្រសព្វភាពខុសគ្នាការបំពេញបន្ថែមនិងផលិតផលកាតាសៀន។ ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃសំណុំពីរ A និង B ត្រូវបានកំណត់ថាជាសំណុំ A ∪ B ហើយនេះមានធាតុនីមួយៗដែលមានយ៉ាងហោចណាស់មួយក្នុងចំណោមពួកគេ។ សមីការទូទៅដែលតំណាងឱ្យវាគឺ៖
- ទៅ= {ចូសេនជឺនីម៉ូ} ខ= {ម៉ារៀ, ម៉ាបិល, ម៉ាសេឡា}; AUB= {ចូសេនជឺនីម៉ូម៉ារៀម៉ាបិលម៉ាសេឡា}
- ភី= {ផ្លែប៉ែ, ផ្លែប៉ោម}, គ= {ក្រូចឆ្មាទឹកក្រូច}; ច= {cherry, currant};PUCUF = {ផ្លែបឺរ, ផ្លែប៉ោម, ក្រូចឆ្មា, ក្រូច, ក្រូចឆ្មា, រីរី]
- ម={7, 9, 11}, អិន={4, 6, 8}; ម៉ុន={7, 9, 11, 4, 6, 8}
- អរ= {បាល់, ជិះស្គី, រទេះ} ជី= {ក្តារ, បាល់, ជិះស្គី}; RUG= {បាល់, ក្តារ, ស្គី)
- គ= {ដាស៊ី} ស= {carnation}; CUS = {ដាស៊ី, ផ្កាស្មៅ}
- គ= {ដាស៊ី} ស= {carnation}; ធី= {ដប}, កាត់ចេញ = {ម៉ាហ្គារីតាកានីនដប)
- ជី= {បៃតងខៀវខ្មៅ} ហ= {ខ្មៅ}; ហ្គូហ= {បៃតងខៀវខ្មៅ}
- ទៅ={ 1, 3, 5, 7, 9 }; ខ={ 10, 11, 12 }; AUB={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }
- ឃ= {ថ្ងៃអង្គារថ្ងៃព្រហស្បតិ៍} និង= {ថ្ងៃពុធសុក្រ}; ថ្លៃ = {ថ្ងៃអង្គារពុធព្រហស្បតិ៍សុក្រ}
- ខ= {មូស, ឃ្មុំ, ឃ្មុំ) គ= {គោឆ្កែសេះ}; BUC= {មូសខ្លាឃ្មុំមេមាន់គោឆ្កែសេះ}
- ទៅ={2, 4, 6, 8}, ខ={1, 2, 3, 4}; AUB={1, 2, 3, 4, 6, 8}
- ភី= {តុកៅអី} សំណួរ= {តុកៅអី}; PUQ= {តុកៅអី}
- ទៅ= {នំបុ័ង}, ខ = {ឈីស}; AUB= {នំប៉័ងឈីស}
- ទៅ={20, 30, 40}, ខ= {5, 15}; AUB ={5, 15, 20, 30, 40}
- ម= {មករាកុម្ភៈមីនាមេសាមេសា} អិន= {ខែវិច្ឆិកាធ្នូ}; ម៉ុន= {មករាកុម្ភៈមីនាមេសាវិច្ឆិកាវិច្ឆិកាធ្នូ}
- ច={12, 22, 32, 42}, ជី= {ក, អ៊ី, អ៊ី, អូ, យូ}; FUG= {១២, ២២, ៣២, ៤២, ក, អ៊ី, អ៊ី, អ៊ី, យូ, យូ}
- ទៅ= {រដូវក្តៅ} ខ= {រដូវរងា}; AUB= {រដូវក្តៅរដូវរងា}
- ស= {ស្បែកជើងប៉ាតាស្បែកជើងរអិល) អរ= {អាវ}; ខាងត្បូង= {ស្បែកជើងប៉ាតា, ស្បែកជើងផ្ទាត់, អាវយឺត)
- ហ= {ថ្ងៃច័ន្ទថ្ងៃអង្គារ} អរ= {ថ្ងៃច័ន្ទថ្ងៃអង្គារ} ឃ= {ថ្ងៃច័ន្ទថ្ងៃអង្គារ}; ហ៊ួរ= {ថ្ងៃច័ន្ទថ្ងៃអង្គារ}
- ភី= {ក្រហមខៀវ} សំណួរ= {បៃតងលឿង} PUQ= {ក្រហមខៀវបៃតងលឿង}
